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  • 设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，12]都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），已知f（1）=2，求f（12），f（14）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，
      1
      2
      ]都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），已知f（1）=2，求f（
      1
      2
      ），f（
      1
      4
      ）．

      试题解答

      见解析
      解：由f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），x1，x2∈[0，
      1
      2
      ]
      ∴f（x）=f（
      x
      2
      ）?f（
      x
      2
      ）≥0，x∈[0，1]
      ∴f（1）=f（
      1
      2
      +
      1
      2
      ）=f（
      1
      2
      ）?f（
      1
      2
      ）=f2（
      1
      2
      ）=2，
      ∴f（
      1
      2
      ）=
      √2

      同理可得f（
      1
      2
      ）=f2（
      1
      4
      ）．
      ∴f（
      1
      4
      ）=
      4√2
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      必修1人教A版单选题高中数学

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