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  • 设f(x)={sin(π2x+π4)(x≤2008)f(x-5)(x＞2008)，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f(x)=
      {
      sin(
      π
      2
      x+
      π
      4
      )(x≤2008)
      f(x-5)(x＞2008)
      ，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=          ．

      试题解答

      0
      解：由题意可知：f(2007)=sin(
      2007π
      2
      +
      π
      4
      ) =sin(
      3π
      2
      +
      π
      4
      )=-cos
      π
      4
      =-
      √2
      2
      ，
      f(2008)=f(2003)=sin(
      2003π
      2
      +
      π
      4
      ) =sin(
      3π
      2
      +
      π
      4
      )=-cos
      π
      4
      =-
      √2
      2
      ，
      f(2009)=f(2004)=sin(
      2004π
      2
      +
      π
      4
      ) =sin
      π
      4
      =
      √2
      2
      ，
      f(2010)=f(2005)=sin(
      2005π
      2
      +
      π
      4
      ) =sin(
      π
      2
      +
      π
      4
      )=cos
      π
      4
      =
      √2
      2

      f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=0．
      故答案为：0．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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