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  • 已知f(x)=lg1-x1+x．（Ⅰ）求证：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；（Ⅱ）若f(a+b1+ab)=1，f(a-b1-ab)=2，求f（a）和f（b）的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=lg
      1-x
      1+x
      ．
      （Ⅰ）求证：f(x)+f(y)=f(
      x+y
      1+xy
      )；
      （Ⅱ）若f(
      a+b
      1+ab
      )=1，f(
      a-b
      1-ab
      )=2，求f（a）和f（b）的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）证明：∵f(x)=lg
      1-x
      1+x
      ，
      ∴f(x)+f(y)=lg
      1-x
      1+x
      +lg
      1-y
      1+y
      =lg
      (1-x)(1-y)
      (1+x)(1+y)
      =lg
      1+xy-(x+y)
      1+xy+(x+y)
      =lg
      1-
      x+y
      1+xy
      1+
      x+y
      1+xy
      =f(
      x+y
      1+xy
      )，
      ∴f(x)+f(y)=f(
      x+y
      1+xy
      ) 成立．
      （2）由已知可证f（-x）=-f（x），再由（1）得
      {
      f(
      a+b
      1+ab
      )=f(a)+f(b)=1
      f(
      a-b
      1-ab
      )=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)=2
      ，
      解得f(a)=
      3
      2
      ，f(b)=-
      1
      2
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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