设函数f（x）=x3+3x2+6x+14，且f（a）+f（b）=20，则a+b= ．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）=x³+3x²+6x+14，且f（a）+f（b）=20，则a+b= ．

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-2

解：∵f（x）=x³+3x²+6x+14
∴f（x）=（x+1）³+3（x+1）+10
∵f（a）+f（b）=20
∴（a+1）²+3（a+1）+（b+1）²+3（b+1）=0①
令F（x）=x³+3x，，
则F（-x）=-F（x）
∴F（x）为奇函数
∴①式可变为F（a+1）=-F（b+1）
即F（a+1）=F（-b-1）
∵F（x）=x³+3x为单调递增函数
∴a+1=-b-1
∴a+b=-2
故答案为-2

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必修1 人教A版单选题高中数学

设函数f（x）=x3+3x2+6x+14，且f（a）+f（b）=20，则a+b= ．试题及答案-单选题-云返教育

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