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  • 已知函数f(x)=√ax2-(1+a)x+1（1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减（2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤√3，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      √ax2-(1+a)x+1

      （1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减
      （2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
      √3
      ，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：（1）a=0时，f(x)=
      √1-x
      ，定义域为（-∞，1]；
      ∵f/(x)=-
      1
      2
      √x
      ＜0
      ∴函数f（x）在它的定义域上单调递减
      （2）假设存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
      √3
      ，
      即f(x)=
      √ax2-(1+a)x+1
      ≤
      √3

      即-1≤ax      2-（1+a）x≤2在区间[-1，1]上恒成立
      ∴-1≤2a+1≤2
      ∴-1≤a≤
      1
      2
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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