试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2√ab-4a2-b2≤t-12恒成立，则实数t的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2
      √ab
      -4a2-b2≤t-
      1
      2
      恒成立，则实数t的取值范围是          ．

      试题解答

      t≥
      √2
      2
      解：∵a＞0，b＞0，2a+b=1，
      ∴4a      2+b2=1-4ab，
      ∴2
      √ab
      -4a2-b2≤t-
      1
      2
      恒成立可转化为：t≥2
      √ab
      -（1-4ab）+
      1
      2
      恒成立；
      又2
      √ab
      -（1-4ab）+
      1
      2
      =4ab+2
      √ab
      -
      1
      2
      =4 (
      √ab
      +
      1
      4
      ) 2-
      3
      4
      ，
      ∴t≥      [4(
      √ab
      +
      1
      4
      )2-
      3
      4
      ] max（a＞0，b＞0，2a+b=1），
      由基本不等式可得：1=2a+b≥2
      √2ab
      ，故
      √ab
      ≤
      √2
      4
      （当且仅当2a=b=
      1
      2
      时取“=”），
      ∴      [4(
      √ab
      +
      1
      4
      )2-
      3
      4
      ]max=4(
      √2
      4
      +
      1
      4
      )2-
      3
      4
      =
      3+2
      √2
      4
      -
      3
      4
      =
      √2
      2
      ．
      故答案为：t≥
      √2
      2
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn