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已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a2x+1是奇函数,(1)求a值,并判断f(x)的单调性(不需证明);(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知定义域为R的函数f(x)=
-2
x
+a
2
x
+1
是奇函数,
(1)求a值,并判断f(x)的单调性(不需证明);
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)∵定义域为R的函数f(x)=
-2
x
+a
2
x
+1
是奇函数,
∴f(0)=
-1+a
2
=0,
∴a=1,
∴f(x)=
1-2
x
1+2
x
经验证,f(x)为奇函数,
∴a=1,
函数f(x)为减函数.
(2)由f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0得f(t
2
-2t)<-f(2t
2
-k),
∵f(x)是奇函数,
∴f(t
2
-2t)<f(k-2t
2
),
由(1),f(x)是减函数,
∴原问题转化为t
2
-2t>k-2t
2
,
即3t
2
-2t-k>0对任意t∈R恒成立
∴△=4+12k<0,
得k<-
1
3
即为所求.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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