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  • 已知函数f(x)=2x2+x+ax（1）对任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）对任意的x∈[1，+∞），f（x）的值域是[0，+∞），求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      2x2+x+a
      x

      （1）对任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
      （2）对任意的x∈[1，+∞），f（x）的值域是[0，+∞），求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意，
      2x2+x+a
      x
      ≥0 在x∈[1，+∞）上恒成立
      即2x      2+x+a≥0在x∈[1，+∞）上恒成立
      由于函数g（x）=2x      2+x+a在x∈[1，+∞）上单调递增．
      ∴g（x）      min=g（1）=2+1+a≥0
      ∴a≥-3
      （2）由题意有f(x)=2x+
      a
      x
      +1
      当a≥0时，∵x≥1
      ∴f(x)=2x+
      a
      x
      +1≥2
      √2a
      +1与函数的值域是[0，+∞）矛盾；
      当a＜0时，f(x)=2x+
      a
      x
      +1在x∈[1，+∞）上是一个增函数
      ∴f（x）      min=f（1）=2+a+1=0
      ∴a=-3
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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