见解析
解:(1)由f(x)=2x3-3x2+a得f′(x)=6x2-6x,再由6x2-6x>0,得出x∈(-∞,0)∪(1,+∞)
由6x2-6x<0,得出0<x<1.
f(x)在∈(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减.f(x)在x=0处取得极大值.
∴f(0)=a,又函数的极大值为6,所以a=6.
(2)当x∈[-2,2],f(x)=2x3-3x2+6的最小值为 f(-2)=-22.
∴-22≥kt-25即kt-3≤0.令g(t)=kt-3则g(-1)≤0,且g(1)≤0.解得-3≤k≤3.