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已知函数f(x)=e|lnx|+a|x-1|(a为实数)(I)若a=1,判断函数f(x)在区间[1,+∞)上的单调性(不必证明);(II)若对于任意的x∈(0,1),总有f(x)的函数值不小于1成立,求a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=e
|lnx|
+a|x-1|(a为实数)
(I)若a=1,判断函数f(x)在区间[1,+∞)上的单调性(不必证明);
(II)若对于任意的x∈(0,1),总有f(x)的函数值不小于1成立,求a的取值范围.
试题解答
见解析
解:(I)当x≥1时,f(x)=e
lnx
+x-1=2x-1,∴f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;
(II)当0<x<1时,由
1
x
-ax+a≥1得(1-x)a≥
x-1
x
∵x∈(0,1),∴1-x>0,∴a≥-
1
x
在x∈(0,1)上恒成立而-
1
x
<-1,
∴a≥-1,即a的取值范围为[-1,+∞)
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
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