试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2时,总有f(x)≤12(x+1)2成立.(1)求f(1)的值;(2)求f(-1)的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2时,总有f(x)≤
1
2
(x+1)
2
成立.
(1)求f(1)的值;
(2)求f(-1)的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)∵对任意实数x都有f(x)≥2x,
∴f(1)≥2.
∵当0<x<2时,总有f(x)≤
1
2
(x+1)
2
成立,
∴f(1)≤
1
2
(1+1)
2
=2,
∴f(1)=2.(3分)
(2)∵f(1)=a+b+c=2,
对任意实数x都有f(x)≥2x,
即ax
2
+(b-2)x+c≥0恒成立,
∴
{
a>0
(b-2)
2
-4ac≤0
,
∴b-2=-(a+c),
∴[-(a+c)]
2
-4ac≤0,
即(a-c)
2
≤0,
∴a=c>0,b=2-2a.(5分)
∵f(x)≤
1
2
(x+1)
2
,
∴2f(x)≤(x+1)
2
,
即2[ax
2
+(2-2a)x+a]≤(x+1)
2
,
整理得 (2a-1)x
2
+(2-4a)x+2a-1≤0,
即(2a-1)(x-1)
2
≤0,
∵当0<x<2时,它恒成立,
∴0<a≤
1
2
.
∴f(-1)=a-b+c=4a-2的取值范围是(-2,0].(10分)
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
函数f(x)=xax+b(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解.(1)求a、b的值;(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m-x)=4恒成立?为什么?(3)在直角坐标系中,求定点A(-3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值.?
已知k为正常数,方程x2-kx+u=0有两个正数解x1,x2.(1)求实数u的取值范围;(2)求使不等式(1x1-x1) (1x2-x2)≥(k2-2k)2恒成立的k的取值范围.?
设f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,若g(x)=a(x-2)-(x-2)3.(1)求f(x)的解析式;(2)当x=1时,f(x)取得极值,证明:对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立;(3)若f(x)是[1,+∞)上的单调函数,且当x0≥1,f(x0)≥1时,有f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0.?
已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(其中a、b、c、d、x∈R)为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若对任意x∈R,不等式f(x)≤t(x2+1)总成立,求实数t的取值范围.?
设,则的大小关系是?
已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.?
已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.?
函数的值域是 .?
已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®