试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),定义:若对给定的实数a(a≠0),函数y=f(x+a)与y=f-1(x+a)互为反函数,则称y=f(x)满足“a和性质”.(1)判断函数g(x)=(x+1)2+1,x∈[-2,-1]是否满足“1和性质”,并说明理由;(2)若F(x)=kx+b,其中k≠0,x∈R满足“2和性质”,则是否存在实数a,使得F(9)<F(cos2θ+asinθ)<F(1)对任意的θ∈(0,π)恒成立?若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数y=f(x)的反函数为y=f
-1
(x),定义:若对给定的实数a(a≠0),函数y=f(x+a)与y=f
-1
(x+a)互为反函数,则称y=f(x)满足“a和性质”.
(1)判断函数g(x)=(x+1)
2
+1,x∈[-2,-1]是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)若F(x)=kx+b,其中k≠0,x∈R满足“2和性质”,则是否存在实数a,使得F(9)<F(cos
2
θ+asinθ)<F(1)对任意的θ∈(0,π)恒成立?若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由.
试题解答
见解析
解:(1)函数g(x)=(x+1)
2
+1,x∈[-2,-1]的反函数是g
-1
(x)=-
√
x-1
-1,x∈[1,2]
∴g
-1
(x+1)=-
√
x
-1,x∈[0,1]
而g(x+1)=(x+2)
2
+1,x∈[-3,-2]
其反函数为y=-2-
√
x-1
,x∈[1,2],
故函数g(x)=(x+1)
2
+1,x∈[-2,-1]不满足“1和性质”;(6分)
(2)设函数F(x)=kx+b满足“2和性质”,k≠0.
∴F
-1
(x)=
x-b
k
,x∈R,
F
-1
(x+2)=
x+2-b
k
,
而F(x+2)=k(x+2)+b,x∈R,
得反函数y=
x-b-2k
k
由“2和性质”定义可知
x+2-b
k
=
x-b-2k
k
对x∈R恒成立,
∴k=-1,b∈R,
即函数F(x)=-x+b,x∈R,在(-∞,+∞)上递减,…(9分)
所以假设存在实数a满足F(9)<F(cos
2
θ+asinθ)<F(1),
即1<cos
2
θ+asinθ<9对任意的θ∈(0,π)恒成立,
它等价于
{
t
2
-at+8>0
t
2
-at<0
在t∈(0,1]上恒成立.
t
2
-at+8>0,t∈(0,1]?a<t+
8
t
,
易得a<9.而t
2
-at<0知a>t所以a>1.
综合以上有当1<a<9使得F(cos
2
θ+asinθ)<3对任意的θ∈(0,π)恒成立(13分)
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
定理:若函数f(x)在闭区间[m,n]上是连续的单调函数,且f(m)f(n)<0,则存在唯一一个x0∈(m,n)使f(x0)=0.已知f(x)=sinx(0≤x≤π2).(1)若g(x)=f(cosx)-ax(0≤x≤π2)是减函数,求a的取值范围.(2)是否存在c,d∈(0,π2)使f(cosc)=c和cos[f(d)]=d同时成立,若存在,指出c、d之间的等式关系,若不存在,请说明理由.?
已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.(1)求x0的值;(2)若f(x0)=1,且对于任意正整数n,有an=1f(n),bn=f(12n)+1,记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,比较43Sn与Tn的大小关系,并给出证明;(3)在(2)的条件下,若不等式an+1+an+2+…+a2n>435[log12(x+1)-log12(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立,求x的取值范围.?
已知函数f(x)=x+ax+b,(x>0),其中a,b∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性(不必证明);(2)当a=12时,不等式f(x)≤10在[14,1]上恒成立,求b的取值范围.?
已知函数f(x)=x2+ax+21x+1 (a∈R),若对于任意的x∈N+,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是 .?
设,则的大小关系是?
已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.?
已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.?
函数的值域是 .?
已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®