试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f(x)=x2+ax+21x+1 (a∈R)，若对于任意的x∈N+，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x2+ax+21
      x+1
      (a∈R)，若对于任意的x∈N+，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是          ．

      试题解答

      [-
      11
      2
      ，+∞）
      解：∵x∈N*，
      ∴f（x）≥3恒成立，即x      2+ax+21≥3x+3恒成立，
      ∴ax≥-x      2-18+3x，又x∈N*，
      ∴a≥-x-
      18
      x
      +3恒成立，
      令g（x）=-
      18
      x
      -x+3（x∈N*），
      ∴a≥g（x）      max，
      ∵g（x）在（0，3
      √2
      ]上单调递增，在[3
      √2
      ，+∞）上单调递减，而x∈N*，
      ∴g（x）在x取距离3
      √2
      较近的整数值时达到最小，而距离3
      √2
      较近的整数为4和5，
      ∵g（4）=-
      11
      2
      ，g（5）=-
      28
      5
      ，
      ∴g（4）＞g（5），
      ∴当x∈N      *时，g（x）max=-
      11
      2
      ，
      ∴a≥-
      11
      2
      ，
      故答案为：[-
      11
      2
      ，+∞）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn