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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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若2x2+ax-2a+1＞0在a∈[-1，3]上恒成立，则x的取值范围为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若2x²+ax-2a+1＞0在a∈[-1，3]上恒成立，则x的取值范围为．

试题解答

{x|x＞1或x＜-

5

2

}

解：不等式2x²+ax-2a+1＞0等价为（x-2）a+2x²+1＞0，
设f（x）=（x-2）a+2x²+1，
当a∈[-1，3]时，f（a）=（x-2）a+2x²+1为直线，
∴要使（x-2）a+2x²+1＞0，
则只需要

{	f(-1)＞0 f(3)＞0

即可，
即

{	-x+2+2x²+1＞0 3x-6+2x²+1＞0

，
∴

{	2x²-x+3＞0 2x²+3x-5＞0

，
即

{

x∈R

x＞1或x＜-

5

2

，
∴x＞1或x＜-

5

2

．
∴x的取值范围为是{x|x＞1或x＜-

5

2

}，
???答案为：{x|x＞1或x＜-

5

2

}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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