如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），则f（x）的最小正周期为； y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为．（说明：“正方形PABC 沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．）试题及答案-单选题-云返教育

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如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），则f（x）的最小正周期为； y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为．
（说明：“正方形PABC 沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．）

试题解答

8:4π+4

解：从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，
这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长2，因此该函数的周期为8．
下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，
P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动

个圆，该圆半径为2，
然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，BP=2

√2

，旋转90°，
然后以C为???心，再旋转90°，这时候以CP=2为半径，
因此最终构成图象如下：

S=2×

π?2²+2×

×2×2+

?π?(2

√2

)²=2π+4+2π=4π+4．
故答案为：8，4π+4．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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