见解析
（1）证明∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
∴f（x）是周期为4的周期函数．
（2）解∵x∈[2，4]，∴-x∈[-4，-2]，
∴4-x∈[0，2]，
∴f（4-x）=2（4-x）-（4-x）2=-x2+6x-8，
又f（4-x）=f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-x2+6x-8，
即f（x）=x2-6x+8，x∈[2，4]．
（3）解∵f（0）=0，f（2）=0，f（1）=1，f（3）=-1．
又f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）
=…=f（2 008）+f（2 009）+f（2 010）+f（2 011）=0，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2 011）=0
