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  • 已知函数f（x）满足：f(1)=2，f(x+1)=1+f(x)1-f(x)，则f（2010）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）满足：f(1)=2，f(x+1)=
      1+f(x)
      1-f(x)
      ，则f（2010）=          ．

      试题解答

      -3
      解：∵f(1)=2，f(x+1)=
      1+f(x)
      1-f(x)
      ，
      ∴f（2）=
      1+2
      1-2
      =-3，f（3）=
      1-3
      1+3
      =-
      1
      2
      ，
      f（4）=
      1-
      1
      2
      1+
      1
      2
      =
      1
      3
      ，f(5)=
      1+
      1
      3
      1-
      1
      3
      =2．
      ∴f（x）是周期为4的周期函数．
      ∵2010=502×4+2，
      ∴f（2010）=f（2）=-3．
      故答案为：-3．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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