-2012:2020
解：∵函数g（x）是定义在R上以1为周期的函数，
∴g（x）=g（x+2012），
又∵f（x）=x-g（x）在区间[0，1]上的值域为[1，8]，
令t=x+2012，
∵x∈[0，1]，∴t∈[2012，2013]，
∴f（t）=t-g（t）=（x+2012）-g（x+2012）=x-g（x）+2012，
∴当t∈[2012，2013]时，f（t）∈[2013，2020]，
∴f（x）在区间[-2013，2013]上的最大值为2020．
同理可得f（x）在区间[-2013，2013]上的最小值为：-2012
故答案为：-2012，2020．
