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  • 设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=12对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2010）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=
      1
      2
      对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2010）=          ．

      试题解答

      0
      解：f（x）是定义在R上的奇函数可得f（x）=-f（-x），①
      y=f（x）的图象关于直线x=
      1
      2
      对称，得到f（1-x）=f（x） ②
      由①②得f（1-x）=-f（-x）③，由奇的性质③可变为f（x-1）=-f（x）在R上恒成立，故有f（x-1）=f（x+1），即函数f（x）的周期是2，故有f（0）=f（2）=0 ④
      又f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=
      1
      2
      对称，知f（1）=f（0）=0 ⑤
      由④⑤及函数的周期是2，f（1）=f（2）=f（3）=f（4）=…=f（2010）=0
      故有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2010）=0
      故答案为：0
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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