已知偶函数f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），若当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.5）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知偶函数f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），若当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.5）= ．

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-12.5

解：由题意知，f（x+6）=f（x）+f（3）并且函数是偶函数，
令x=-3代入上式得：f（-3+6）=f（-3）+f（3）=2f（3），
∴f（3）=0
∴f（x+6）=f（x），
∴函数 f（x）的周期是6．
∴f（201.5）=f（34×6-2.5）=f（-2.5）=5×（-2.5）=-12.5，
故答案为：-12.5

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知偶函数f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），若当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.5）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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