设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且fk（x）=-243x+244，则k= ．试题及答案-单选题-云返教育

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设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且f_k（x）=-243x+244，则k= ．

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解：f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，
所以f₁（x）=ax+b．
f₂（x）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
f₃（x）=a（a²x+ab+b）=a³x+a²b+ab
…
f_k（x）=a^kx+a^k-1b+a^k-2b 又f_k（x）=-243x+244
所以有

{	a^K=-243且a^k-1b+a^k-2b=244 2a+b=-2

所以解得k=5，a=-3，b=4．
故答案为5．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且fk（x）=-243x+244，则k= ．试题及答案-单选题-云返教育

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