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  • 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=1f(x)，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=
      1
      f(x)
      ，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于          ．

      试题解答

      8
      9
      解：∵f（x+1）=
      1
      f(x)
      ，
      ∴f（x+2）=
      1
      f(x+1)
      =
      1
      1
      f(x)
      =f（x），可得f（x）是最小正周期为2的周期函数
      ∵8＜9＜16，2＞1
      ∴log      28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）
      因此f（log      29）=f（log29-2）=f（log2
      9
      4
      ）
      ∵f（log      2
      9
      4
      ）=
      1
      f(log2
      9
      4
      -1)
      =
      1
      f(log 2
      9
      8
      )

      而f（log      2
      9
      8
      ）=2log2
      9
      8
      =
      9
      8
      ，
      ∴f（log      29）=f（log2
      9
      4
      ）=
      1
      f(log 2
      9
      8
      )
      =
      8
      9

      故答案为：
      8
      9
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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