设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）（1）求证：f（x）＞0；（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）试题及答案-单选题-云返教育

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设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）?f（x₂）
（1）求证：f（x）＞0；
（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）

试题解答

见解析

解：（1）证明：令x₁=x₂=

，
则f(x)=f(

)?f(

)=f²(

)，
∵f(

)≠0，
∴f²(

)＞0，则f（x）＞0．

（2）解：∵f（1）=2，
∴2f（x）=f（1）?f（x）=f（1+x），4f（x）=2?2f（x）=f（1）?f（x+1）=f（x+2）
∴f（3x）＞4f（x）可以变为f（3x）＞f（2+x）
又f（x）在定义域R上是增函数，
∴3x＞2+x
∴x＞1，
故不等式f（3x）＞4f（x）的解集为{x|x＞1}

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必修1 人教A版单选题高中数学

设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）（1）求证：f（x）＞0；（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）试题及答案-单选题-云返教育

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