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函数f(x)对,都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求f(0)的值;(2)判断并证明f(x)的奇偶性;(3)若f(x)在定义域上是单调函数且f(1)=2,解不等式f(x)≥f(1-2x)-4.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
函数f(x)对,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)求f(0)的值;
(2)判断并证明f(x)的奇偶性;
(3)若f(x)在定义域上是单调函数且f(1)=2,解不等式f(x)≥f(1-2x)-4.
试题解答
见解析
解:(1)令x=y=0,
则f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0.
(2)x∈[-3,3]关于原点对称,
令y=-x
∴f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
∴f(x)=-f(-x)
所以f(x)在x∈[-3,3]上是奇函数.
(3)∵f(1)=2
∴f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2+2=4
∵f(x)≥f(1-2x)-4,
∴f(x)+4≥f(1-2x)
即f(x)+f(2)=f(x+2)≥f(1-2x)
∵f(x)在定义域上是单调,并且f(0)=1,f(1)=2
∴f(x)在定义域上是单调递增的.
∴
{
-3≤x≤3
-3≤1-2x≤3
x+2≥1-2x
解的
{
-3≤x≤3
-1≤x≤2
x≥-
1
3
∴x∈[-
1
3
,2].
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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