试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足f（x）?f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值，并证明对任意的x∈R，有f（x）＞0；（2）设当x＜0时，都有f（x）＞f（0），证明：f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足f（x）?f（y）=f（x+y）．
      （1）求f（0）的值，并证明对任意的x∈R，有f（x）＞0；
      （2）设当x＜0时，都有f（x）＞f（0），证明：f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）可得f（0）?f（0）=f（0）?
      ∵f（0）≠0?
      ∴f（0）=1
      又对于任意x∈R， f(x)=f(
      x
      2
      +
      x
      2
      )=[f(
      x
      2
      )]2≥0又f(
      x
      2
      )≠0，∴f（x）＞0
      （2）设x      1，x2∈R且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=f[（x1-x2）+x2]-f（x2）=f（x2）[f（x1-x2）-1]
      ∵x      1-x2＜0?
      ∴f（x      1-x2）＞f（0）=1?
      ∴f（x      1-x2）-1＞0
      对f（x      2）＞0?
      ∴f（x      2）f[（x1-x2）-1]＞0
      ∴f（x      1）＞f（x2）故f（x）在R上是减函数
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn