给出下列四个命题：①已知f(x)+2f(1x)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；②对于函数f(x)=x12的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2；③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）?g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．其中正确命题的序号是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(

)=3x，则函数g（x）=f（2^x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x^1
2的定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）必有f(

x₁+x₂

)＜

f(x₁)+f(x₂)

；
③已知f（x）=|2^-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）?g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是．

试题解答

①③

解：∵f（x）+2f（

）=3x①，
∴2f（x）+f（

）=

②，
②×2-①得：f（x）=

-x，
∴g（x）=f（2^x）=

2^x

-2^x=

2-2^2x

2^x

，由g（x）=0解得x=

，
∴函数g（x）=f（2^x）在（0，1）上有唯一零点；①正确；
②对于函数f(x)=x^1
2的定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）必有f(

x₁+x₂

)＞

f(x₁)+f(x₂)

，故②错误；
对于③f（x）=|2^-x+1-1|，
∵a＜b，f（a）＜f（b），
∴f（x）=|2^-x+1-1|在（a，b）上单调递增，
∴f（x）=1-2^-x+1（2^-x+1-1＜0即x＞1），
∴b＞1，
∴0＜f（b）=|2^-b+1-1|=1-2^-b+1＜1，故③正确；
对于④，令x=0，有f（-y）+f（y）=0，f（-y）=-f（y）函数f（x）是奇函数，
∵x≠0时，f（x）?g（x）≠0，
∴g（-y）=

f(x+y)+f(x-y)

2f(x)

=g（y），
∴函数g（x）是偶函数，
∵④错误．
综上所述，①③正确．
故答案为：①③．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题