见解析
解：（Ⅰ）令x=y=0
∵f（x+y）=f（x）+f（y）+1，
∴f（0）=f（0）+f（0）+1
∴f（0）=-1，
在R上任取x1＞x2，则x1-x2＞0，
∵当x＞0时，f（x）＞-1，
∴f（x1-x2）＞-1
则f（x1）=f[（x1-x2）+x2]，
=f（x1-x2）+f（x2）+1＞f（x2），
∴f（x）在R上是单调增函数．
（Ⅱ）由f（1）=1得：f（2）=3，f（3）=5，
则关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1-x）＞4可化为
关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1-x）+1＞5，
即关于x的不等式；f（x2+x+1）＞f（3），
由（Ⅰ）的结论知f（x）在R上是单调增函数，
故x2+x+1＞3，
解得：x＜-2或x＞1，
故原不等式的解集为：（-∞，-2）∪（1，+∞）．
