试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
在R+上的递减函数f(x)同时满足:(1)当且仅当x∈M?R+时,函数值f(x)的集合为[0,2];(2)f(12)=1;(3)对M中的任意x1、x2都有f(x1?x2)=f(x1)+f(x2);(4)y=f(x)在M上的反函数为y=f-1(x).(1)求证:14∈M,但18?M;(2)求证:f-1(x1)?f-1(x2)=f-1(x1+x2);(3)解不等式:f-1(x2-x)?f-1(x-1)≤12.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
在R
+
上的递减函数f(x)同时满足:(1)当且仅当x∈M?R
+
时,函数值f(x)的集合为[0,2];(2)f(
1
2
)=1;(3)对M中的任意x
1
、x
2
都有f(x
1
?x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
);(4)y=f(x)在M上的反函数为y=f
-1
(x).
(1)求证:
1
4
∈M,但
1
8
?M;
(2)求证:f
-1
(x
1
)?f
-1
(x
2
)=f
-1
(x
1
+x
2
);
(3)解不等式:f
-1
(x
2
-x)?f
-1
(x-1)≤
1
2
.
试题解答
见解析
解:(1)证明:因为
1
2
∈M,又
1
4
=
1
2
×
1
2
,f(
1
2
)=1,
所以f(
1
4
)=f(
1
2
×
1
2
)=f(
1
2
)+f(
1
2
)=2∈[0,2],所以
1
4
∈M,
又因为f(
1
8
)=f(
1
4
×
1
2
)=f(
1
4
)+f(
1
2
)=3?[0,2],所以
1
8
?M;
(2)因为y=f(x)在M上递减,所以y=f(x)在M有反函数y=f
-1
(x),x∈[0,2]
任取x
1
、x
2
∈[0,2],设y
1
=f
-1
(x
1
),y
2
=f
-1
(x
2
),
所以x
1
=f(y
1
),x
2
=f(y
2
)(y
1
、y
2
∈M)
因为x
1
+x
2
=f(y
1
)+f(y
2
)=f(y
1
y
2
),
所以y
1
y
2
=f
-1
(x
1
+x
2
),又y
1
y
2
=f
-1
(x
1
)f
-1
(x
2
),
所以:f
-1
(x
1
)?f
-1
(x
2
)=f
-1
(x
1
+x
2
);
(3)因为y=f(x)在M上递减,所以f
-1
(x)在[0,2]上也递减,
f
-1
(x
2
-x)?f
-1
(x-1)≤
1
2
等价于:f
-1
(x
2
-x+x-1)≤f
-1
(1)
{
0≤x
2
-x≤ 2
0≤x-1≤2
x
2
-1≥1
即:
{
-1≤x≤0或1≤x≤2
1≤x≤3
x≤ -
√
2
或x≥
√
2
所以
√
2
≤x≤2.
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为 .?
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则2010Σn=11f(n)= .?
已知f(x+y)=f(x)?f(y)对任意的实数x、y都成立,且f(1)=2,则f(1)f(0)+f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2005)f(2004)+f(2006)f(2005)= .?
张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);乙:在(-∞,0]上是减函数;丙:在(0,+∞)上是增函数;丁:f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是 (只需写出一个这样的函数即可)?
多项式是_______次_______项式.?
当x=1时,代数式的值为3,则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为_________.?
把下列各数填在相应的大括号里(填序号).正数集合{ };负整数集合{ };整数集合{ };负分数集合{ }.?
下列哪个事例不能证明地球的形状?
下列现象中,能说明地球是球体形状的是?
我们生活的地球的形状应该是?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®