已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）证明：f（1）=0；（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）证明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．

见解析

解：（Ⅰ）令x=y=1，则f（1×1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0；
（Ⅱ）∵f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（x）+f（x-3）≤1=f（4）?f（x（x-3））≤f（4），
∵函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，
∴

{	x＞0 x-3＞0 x(x-3)≤4

，解得3＜x≤4，
∴x的取值范围为（3，4]．

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