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定义在非零实数集上的函数f(x)满足关系式f(xy)=f(x)+f(y)且f(x)在区间(0,+∞)上是增函数(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论;(2)解不等式f(x)+f(x-12)≤0.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
定义在非零实数集上的函数f(x)满足关系式f(xy)=f(x)+f(y)且f(x)在区间(0,+∞)上是增函数
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论;
(2)解不等式f(x)+f(x-
1
2
)≤0.
试题解答
见解析
解:(1)f)x)为偶函数,证明如下:
证明:令x=y=1,由f(xy)=f(x)+f(y)得f(1)=0
令x=y=-1,则f(0)=2f(-1)
∴f(-1)=0------------------(2分)
又令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),所以f(x)为偶函数------(5分)
(2)∵f(x)在区间(0,+∞)上是增函数
∴f(x)≤0=f(1)时,0<x≤1
又由(1)得结论-1≤x<0
∵f(x)+f(x-
1
2
)=f[x(x-
1
2
)]≤0.
∴-1≤x(x-
1
2
)≤1且x(x-
1
2
)≠0
解可得到,
1-
√
17
4
≤x<0或0<x<
1
2
或
1
2
<x≤
1+
√
17
4
(12分)
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
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正整数指数函数
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