附加题：已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（-∞，0）内为单调递减函数，且g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）求g（4），g(12)的值；（2）求满足条件g（x）-2＞g（x+1）的x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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附加题：
已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（-∞，0）内为单调递减函数，且g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．
（1）求g（4），g(

)的值；
（2）求满足条件g（x）-2＞g（x+1）的x的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）∵g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．
令x=y=2时有g（4）=g（2×2）=g（2）+g（2）=2
令x=y=1，可得g（1）=2g（1）∴g（1）=0
令x=2，y=

可得g（1）=g（2）+g（

）∴g(

)=-1
（2）∵g（x）-2＞g（x+1）
∴g（x）＞2+g（x+1）=g（4）+g（x+1）=g[4（x+1）]
又∵g（x）为偶函数，且g（x）在（-∞，0）为单调递减函数，
∴g（x）在（0，+∞）为单调递增函数．
|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0
两边同时平方化简可得，15x²+32x+16＜0
解二次不等式可得，-

＜x＜-

且x≠-1
综上x的取值范围为(-

，-1)∪(-1，-

)

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必修1 人教A版单选题高中数学

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