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已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1.(1)求f(1)、f(4)的值;(2)解不等式:f(x)+f(x-3)>2.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1.
(1)求f(1)、f(4)的值;
(2)解不等式:f(x)+f(x-3)>2.
试题解答
见解析
解:(1)依题意可得f(1)=f(1)+f(1),
解得f(1)=0;
又f(2)=1,
∴f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2;
(2)∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=2,
∴f(x)+f(x-3)>2?f[x(x-3)]>f(4),
∴
{
x>0
x-3>0
x
2
-3x>4
,
解得:x>4.
∴原不等式的解集为:(4,+∞).
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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