试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y），当x＜0时f（x）＜0，f（1）=2；（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求f（x）在[-3，3]的最值；（3）当t＞2时，f（klog2t）+f（log2t-log22-2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y），当x＜0时f（x）＜0，f（1）=2；
      （1）求证：f（x）为奇函数；
      （2）求f（x）在[-3，3]的最值；
      （3）当t＞2时，f（klog      2t）+f（log2t-log
      2
      2
      -2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：令x=y=0，可得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0
      令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数；
      （2）解：令x      1＜x2，则x1-x2＜0，
      ∵当x＜0时f（x）＜0，∴f（x      1-x2）＜0
      ∴f（x      1）+f（-x2）＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0
      ∴f（x      1）＜f（x2），∴f（x）为R上的减函数
      ∵f（1）=2，∴f（2）=f（1）+f（1）=4，f（3）=f（2）+f（1）=6，
      ∴f（-3）=-f（3）=-6
      ∴在[-3，3]上f（x）      max=6，f（x）min=-6；
      （3）解：t＞2时，f（klog      2t）+f（log2t-log
      2
      2
      -2）＜0恒成立，即f（log2t-log
      2
      2
      -2）＜f（-klog2t）恒成立，
      ∴t＞2时，log      2t-log
      2
      2
      -2＞-klog2t恒成立，
      ∴t＞2时，1+k＞
      3
      log2t
      恒成立，
      ∴k＞2．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn