见解析
解:(1)取y=0,得f(x)+f(0)=f(x+0)=f(x),
∴f(0)=0;
(2)取y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,
∴对任意x∈R,都有f(-x)=-f(x)
由此可得,f(x)是定义在R 上的奇函数;
(3)∵f(1)=1,可得f(2)=f(1)+f(1)=2
∴f(4)=f(2)+f(2)=2+2=4
不等式f(2x-x)+f(x)>4,可化成f(2x-x+x)>f(4),即f(2x)>f(4),
∵f(x)在[0,+∞)上是增函数,
∴2x>4,解之得x>2,
即满足不等式f(2x-x)+f(x)>4的x的取值范围为(2,+∞).