已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数f(x)={x3 (x≤0)g (x＞0)，若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数f(x)=

{	x³ (x≤0) g (x＞0)，

若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

解：∵奇函数g（x）满足当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），

∴当x＞0时，g（-x）=-ln（1+x）=-g（x），
得当x＞0时，g（x）=-g（-x）=ln（1+x）
∴f（x）的表达式为f(x)=

{	x³ (x≤0) ln(1+x) (x＞0)

，
∵y=x³是（-∞，0）上的增函数，y=ln（1+x）是（0，+∞）上的增函数，
∴f（x）在其定义域上是增函数，
由此可得：f（2-x²）＞f（x）等价于2-x²＞x，
解之得-2＜x＜1
故选A

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