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已知奇函数f(x)定义域R,且f(x)在[0,+∞)为增函数,是否存在m∈R,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对[0,π2]恒成立,若存在,求m的范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知奇函数f(x)定义域R,且f(x)在[0,+∞)为增函数,是否存在m∈R,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对[0,
π
2
]恒成立,若存在,求m的范围.
试题解答
见解析
解:由题意知,奇函数f(x)在R上是增函数,f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)可f(cos2θ-3)>f(-4m+2mcosθ),即cos2θ-3>-4m+2mcosθ,
即cos2θ-3>m(2cosθ-4),由于2cosθ-4<0,故得m>
cos2θ-3
2cosθ-4
=
cos
2
θ-2
cosθ-2
=4+cosθ-2+
2
cosθ-2
,由于4+cosθ-2+
2
cosθ-2
≤4-2
√
2
,所以m>4-2
√
2
即存在m>4-2
√
2
使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对[0,
π
2
]恒成立,
答:存在存在m∈R,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对[0,
π
2
]恒成立,m的范围是m>4-2
√
2
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
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正整数指数函数
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