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  • 已知函数f（x）是R上的偶函数．（1）证明：f（x）=f（|x|）（2）若当x≥0时，f（x）是单调函数，求满足f(x)=f(x+3x+4)的所有x之和．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）是R上的偶函数．
      （1）证明：f（x）=f（|x|）
      （2）若当x≥0时，f（x）是单调函数，求满足f(x)=f(
      x+3
      x+4
      )的所有x之和．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：①若x≥0，则有|x|=x，既有f（|x|）=f（x）．
      ②若x＜0，则有|x|=-x，既有f（|x|）=f（-x）．
      因为f（x）是R上的偶函数，所以f（-x）=f（x）．因此f（|x|）=f（-x）=f（x）．
      综上所述，f（x）=f（|x|）
      （2）解：因为f(x)=f(
      x+3
      x+4
      )，
      由（1）可得f(|x|)=f(|
      x+3
      x+4
      |)．
      又因为当x≥0时，f（x）是单调函数，所以有|x|=|
      x+3
      x+4
      |．
      当x=-
      x+3
      x+4
      时，整理得x2+5x+3=03，可得x1+x2=-54．
      当x=
      x+3
      x+4
      时，整理得x2+3x-3=07，可得x1+x2=-38．
      综上可得所有的x之和为-8．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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