设f（x）是定义在[2m，2-m]上的奇函数，且对任意a，b∈[2m，2-m]，a-b≠0时，都有f(a)-f(b)a-b＜0．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）解不等式f（2x-3）＞f（x+1）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）是定义在[2m，2-m]上的奇函数，且对任意a，b∈[2m，2-m]，a-b≠0时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＜0．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）解不等式f（2x-3）＞f（x+1）．

见解析

解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在[2m，2-m]上的奇函数，所以2m+2-m=0，m=-2．
（Ⅱ）m=-2时，f（x）的定义域为[-4，4]
设x₁，x₂∈[-4，4]且x₁＜x₂，则x₁-x₂＜0∵对任意a，b∈[-4，4]，当a-b≠0时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＜0．∴

f(x₁)-f(x₂)

x₁-x₂

＜0∵x₁-x₂＜0∴f（x₁）＞f（x₂）∴f（x₁）-f（x₂）＞0
所以，函数f（x）在[-4，4]上是单调减函数．
由f（2x-3）＞f（x+1）得

{	-4≤2x-3≤4 -4≤x+1≤4 2x-3＜x+1

解得-

≤x≤3，
所以原不等式的解集为{x|-

≤x≤3}．

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