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  • 若f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，f(x)-f(-x)x＜0的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，
      f(x)-f(-x)
      x
      ＜0的解集为          ．

      试题解答

      （-2，0）∪（0，2）
      解：
      f(x)-f(-x)
      x
      =
      f(x)+f(x)
      x
      =
      2f(x)
      x
      ＜0，从而
      f(x)
      x
      ＜0
      又由已知f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，
      所以f（x）在（-∞，0）内也是增函数，且f（-2）=0，
      因此当0＜x＜2时，f（x）＜0；x＞2时，f（x）＞0．
      当-2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜-2时，f（x）＜0．
      若是上述不等式
      f(x)
      x
      ＜0 成立，
      必有0＜x＜2或-2＜x＜0．
      故答案为：（-2，0）∪（0，2）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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