偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax-1）＜f（2+x2）恒成立，则实数a的取值范围为（）试题及答案-单选题-云返教育

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偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax-1）＜f（2+x²）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

解：∵f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．
∴f（x）在[0，+∞）上的单调性与的单调性相反，可得f（x）在（-∞，0]上是减函数．
∴不等式f（ax-1）＜f（2+x²）恒成立，等价于|ax-1|＜2+x²恒成立
即不等式-2-x²＜ax-1＜2+x²恒成立，得

{	x²+ax+1＞0 x²-ax+3＞0

的解集为R
∴结合一元二次方程根的判别式，得：a²-4＜0且（-a）²-12＜0
解之得-2＜a＜2
故选：B

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