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设偶函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）=12x-1．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）求不等式 f（2x-3）＞1的解集．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设偶函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）=

1

2^x-1

．
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求不等式 f（2x-3）＞1的解集．

试题解答

见解析

解：（1）当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=

1

2^-x-1

=

2^x

1-2^x

又 f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x）=

2^x

1-2^x

（6分）
（2）依题意，f（x）是偶函数，
当x＞0时，f（x）=

1

2^x-1

是减函数，且f（1）=1
由 f（2x-3）＞1可得 f（2x-3）＞f（1）
所以|2x-3|＜1，解得 1＜x＜2
不等式的解集为（1，2）（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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