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  • 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＞0，解不等式：f(x+12)＜f(1x-1)．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有
      f(m)+f(n)
      m+n
      ＞0，解不等式：f(x+
      1
      2
      )＜f(
      1
      x-1
      )．

      试题解答

      见解析
      解：任取-1≤x1＜x2≤1，则
      f（x      1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=
      f(x1)-f(x2)
      x1-x2
      ?（x1-x2）
      由已知得
      f(x1)-f(x2)
      x1-x2
      ＞0，
      ∵-1≤x      1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x）在[-1，1]上为增函数，
      因此不等式f(x+
      1
      2
      )＜f(
      1
      x-1
      )等价于-1≤x+
      1
      2
      ＜
      1
      x-1
      ≤1
      解此不等式，得：-
      3
      2
      ≤x＜-1，即原不等式的解集为[-
      3
      2
      ，-1）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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