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  • 已知函数f(x)=14x+2（1）证明：函数f（x）关于点(12，14)对称．（2）求f(0)+f(18)+f(28)+…+f(78)+f(1)的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      1
      4x+2

      （1）证明：函数f（x）关于点(
      1
      2
      ，
      1
      4
      )对称．
      （2）求f(0)+f(
      1
      8
      )+f(
      2
      8
      )+…+f(
      7
      8
      )+f(1)的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设曲线上任意一点A（（x1，y1）关于(
      1
      2
      ，
      1
      4
      )的对称点A′(1-x1，
      1
      2
      -y1)，
      由f(1-x      1)=
      1
      41-x1+2
      =
      4x1
      4+2?4x1
      =
      4x1+2-2
      2(4x1+2)
      =
      1
      2
      -
      1
      4x1+2
      =1-y1
      所以图象过A′(1-x      1，
      1
      2
      -y1)
      所以f（x）关于点(
      1
      2
      ，
      1
      4
      )对称．
      （2）由（1）的对称性，所以f(
      4
      8
      ) =
      1
      4
      ， f(
      3
      8
      )+f (
      5
      8
      )=f(
      2
      8
      )+f(
      6
      8
      )=f(
      1
      8
      ) +f(
      7
      8
      ) =f( 0)+f(1) =
      1
      2

      f(0)+f(
      1
      8
      )+f(
      2
      8
      )+…+f(
      7
      8
      )+f(1)=
      9
      4
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      必修1人教A版单选题高中数学

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