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设函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x1∈D,存在唯一x2∈D的使f(x1)+f(x2)2=C(C为常数),则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函数:①y=x2;②y=x;③y=2x;④y=lgx;则满足其在定义域上均值为2的所有函数是 (填写序号).试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x
1
∈D,存在唯一x
2
∈D的使
f(x
1
)+f(x
2
)
2
=C(C为常数),则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函数:①y=x
2
;②y=x;③y=2
x
;④y=lgx;则满足其在定义域上均值为2的所有函数是
(填写序号).
试题解答
②④
解:对于函数①y=x
2
,取任意的x
1
∈R,
f(x
1
)+f(x
2
)
2
=
x
2
1
+
x
2
2
2
=2,
x
2
=±
√
4-
x
1
2
,可以两个的x
2
∈D.故不满足条件.
对于函数②y=x,可直接取任意的x
1
∈R,验证求出唯一的 x
2
=4-x
1
,即可得到成立.故②对.
对于函数③y=2
x
定义域为R,值域为y>0.对于x
1
=3,f(x
1
)=8.要使
f(x
1
)+f(x
2
)
2
=2成立,则f(x
2
)=-4,不成立.
对于函数④y=lgx,定义域为x>0,值域为R且单调,显然必存在唯一的x
2
∈D,使
f(x
1
)+f(x
2
)
2
=2成立.故成立.
故答案为②④
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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