试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f（x）=√3xa+√3(a-1)x，a≠0且a≠1．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；（2）已知当x＞0时，函数在（0，√6）上单调递减，在（√6，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      √3
      x
      a
      +
      √3
      (a-1)
      x
      ，a≠0且a≠1．
      （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
      （2）已知当x＞0时，函数在（0，
      √6
      ）上单调递减，在（
      √6
      ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
      （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：（1）①当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为（-
      √a(a-1)
      ，0），（0，
      √a(a-1)
      ）；
      ②当0＜a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（-∞，0），（0，+∞）；
      ③当a＞1时，函数f（x）的单调增区间为（-∞，-
      √a(a-1)
      ），（
      √a(a-1)
      ，+∞）．
      （2）由题设及（1）中③知
      √a(a-1)
      =
      √6
      ，且a＞1，解得a=3，因此函数解析式为f（x）=
      √3
      x
      3
      +
      2
      √3
      x
      （ x≠0）．
      （3）假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴，显然x，y轴不是曲线C的对称轴，故可设l：y=kx（k≠0）．
      设P（p，q）为曲线C上的任意一点，P′（p′，q′）与P（p，q）关于直线l对称，且p≠p′，q≠q′，
      则P′也在曲线C上，由此得
      q+q/
      2
      =k?
      p+p/
      2
      ，
      q-q/
      p-p/
      =-
      1
      k
      ，
      且q=
      p
      √3
      +
      2
      √3
      p
      ，q′=
      p/
      √3
      +
      2
      √3
      p/
      ，整理得k-
      1
      k
      =
      2
      √3
      ，解得k=
      √3
      或k=-
      √3
      3
      ．
      所以存在经过原点的直线y=
      √3
      x及y=-
      √3
      3
      x为曲线C的对称轴．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn