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定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于函数f(x)的判断:①f(x)的图象关于点P(12,0)对称;②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(2)=f(0).其中正确的判断有 .(把你认为正确的判断都填上)试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于函数f(x)的判断:
①f(x)的图象关于点P(
1
2
,0)对称;
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③f(x)在[0,1]上是增函数;
④f(2)=f(0).
其中正确的判断有
.(把你认为正确的判断都填上)
试题解答
①、②、④
解:由f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x),由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则f(x)图象关于点P(
1
2
,0)对称,即①正确;
f(x)图象关于y轴(x=0)对称,故x=1也是图象的一条对称轴,故②正确;
由f(x)为偶函数且在[-1,0]上单增可得f(x)在[0,1]上是减函数,即③错;
由f(x+1)=-f(x)可得f(2+x)=-f(x+1)=f(x),∴f(2)=f(0),即④正确
故答案为:①②④
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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集合的表示法
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正整数指数函数
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