试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足:f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0,1]时,f(x)=3x-3-x.(1)请指出f(x)在区间[-1,1]上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和零点,并运用相关定义证明你关于单调区间的结论;(2)试证明f(x)是周期函数,并求其在区间[2k-1,2k](k∈Z)上的解析式.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足:f(x+1)=f(x-1),f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0,1]时,f(x)=3
x
-3
-x
.
(1)请指出f(x)在区间[-1,1]上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和零点,并运用相关定义证明你关于单调区间的结论;
(2)试证明f(x)是周期函数,并求其在区间[2k-1,2k](k∈Z)上的解析式.
试题解答
见解析
解:(1)偶函数;.(1分) 最大值为
8
3
、最小值为0;..(1分)
单调递增区间:[0,1];单调递减区间:[-1,0];(1分)
零点:x=0.(1分)
单调区间证明:
当x∈[0,1]时,f(x)=3
x
-3
-x
.
设x
1
,x
2
∈[0,1],x
1
<x
2
,f(x
1
)-f(x
2
)=(3
x
1
-3
x
2
)+(
3
x
1
-3
x
2
3
x
1
?3
x
2
)=(3
x
1
-3
x
2
)(1+
1
3
x
1
?3
x
2
)
证明f(x)在区间[0,1]上是递增函数
由于函数y=3
x
是单调递增函数,且3
x
>0恒成立,
所以
3
x
1
-3
x
2
<0,1+
1
3
x
1
?3
x
2
>0,∴f(x
1
)-f(x
2
)<0
所以,f(x)在区间[0,1]上是增函数.(4分)
证明f(x)在区间[-1,0]上是递减函数
【证法一】因为f(x)在区间[-1,1]上是偶函数.
对于任取的x
1
,x
2
∈[-1,0],x
1
<x
2
,有-x
1
>-x
2
>0f(x
1
)-f(x
2
)=f(-x
1
)-f(-x
2
)>0
所以,f(x)在区间[-1,0]上是减函数(4分)
【证法二】设x∈[-1,0],由f(x)在区间[-1,1]上是偶函数,得f(x)=f(-x)=3
-x
-3
x
.
以下用定义证明f(x)在区间[-1,0]上是递减函数..(4分)
(2)设x∈R,f(x+2)=f[(1+x)+1]=f[(1+x)-1]=f(x),
所以,2是f(x)周期.(4分)
当x∈[2k-1,2k]时,2k-x∈[0,1],
所以f(x)=f(-x)=f(2k-x)=3
2k-x
-3
x-2k
..(4分)
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
判断函数y=ax+bx(a>0,b>0)是否有对称轴,如果有,求出对称轴,如果没有,请说明理由.?
设函数f(x)=ax2+bx+c,其中a是正数,对于任意实数x,等式f(1-x)=f(1+x)恒成立,则当x∈R时,f(2x)与f(3x)的大小关系为( )?
已知函数f(x)=lg(x2-2x+m),其中m∈R,且m为常数.(1)求这个函数的定义域;(2)函数f(x)的定义域与值域能否同时为实数集R?证明你的结论.(3)函数f(x)的图象有无平行于y轴的对称轴?证明你的结论.?
已知函数f(x)=e-x-exx,则其图象( )?
设,则的大小关系是?
已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.?
已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.?
函数的值域是 .?
已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®