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  • 函数y=(13)|x-1|+4cos2π2x-2(-3≤x≤5)，则此函数的所有零点之和等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数y=(
      1
      3
      )|x-1|+4cos2
      π
      2
      x-2(-3≤x≤5)，则此函数的所有零点之和等于（　　）

      试题解答

      B
      解：y=(
      1
      3
      )|x-1|关于x=1对称，4cos2
      π
      2
      x-2=2(2cos2
      π
      2
      x-1)=2cos(πx)，
      由      (
      1
      3
      )|x-1|+2cos?(πx)=0，得(
      1
      3
      )|x-1|=-2cos?(πx)，
      分别作出函数y=      (
      1
      3
      )|x-1|，y=-2cos?(πx)的图象如图：
      由图象可知两个函数共有8个交点，它们关于x=1对称，
      不妨设关于x对称的两个零点的横坐标分别为x      1，x2，
      则
      x1+x2
      2
      =1，
      即x      1+x2=2，
      ∴所有8个零点之和为4（x      1+x2）=4×2=8，
      故选：B．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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