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  • 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x1≤x2时，f（x1）≤f（x2）．当x∈[0，1]时，2f（x5）=f（x），f（x）=1-f（1-x），则f（-1502014）+f（-1512014）+…+f（-1702014）+f（-1712014）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x1≤x2时，f（x1）≤f（x2）．当x∈[0，1]时，2f（
      x
      5
      ）=f（x），f（x）=1-f（1-x），则f（-
      150
      2014
      ）+f（-
      151
      2014
      ）+…+f（-
      170
      2014
      ）+f（-
      171
      2014
      ）=          ．

      试题解答

      -
      11
      2
      解：∵f（x）是奇函数，
      ∴f（0）=0，
      由f（x）=1-f（1-x），
      得 f（1）=1，
      令x=
      1
      2
      ，则f（
      1
      2
      ）=
      1
      2
      ，
      ∵当x∈[0，1]时，2f（
      x
      5
      ）=f（x），
      ∴f（
      x
      5
      ）=
      1
      2
      f（x），
      即f（
      1
      5
      ）=
      1
      2
      f（1）=
      1
      2
      ，
      f（
      1
      25
      ）=
      1
      2
      f（
      1
      5
      ）=
      1
      4
      ，
      f（
      1
      10
      ）=
      1
      2
      f（
      1
      2
      ）=
      1
      4
      ，
      ∵
      1
      25
      ＜
      150
      2014
      ＜
      1
      10
      ，当x1≤x2时，f（x1）≤f（x2）．
      则
      1
      4
      =f(
      1
      25
      )≤f(
      150
      2014
      )≤f(
      1
      10
      )=
      1
      4
      ，
      ∴f（
      150
      2014
      ）=
      1
      4
      ，
      同理f（
      150
      2014
      ）=f（
      151
      2014
      ）=…=f（
      170
      2014
      ）=f（
      171
      2014
      ）=
      1
      4
      ．
      即f（-
      150
      2014
      ）+f（-
      151
      2014
      ）+…+f（-
      170
      2014
      ）+f（-
      171
      2014
      ）
      =-[f（
      150
      2014
      ）+f（
      151
      2014
      ）+…+f（
      170
      2014
      ）+f（
      171
      2014
      ）]
      =-
      22
      4
      =-
      11
      2
      ，
      故答案为：-
      11
      2
      标签
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