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已知a>0且a≠1,若f(x)=loga(ax2-x)在[3,4]上是减函数,则a的范围是 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知a>0且a≠1,若f(x)=log
a
(ax
2
-x)在[3,4]上是减函数,则a的范围是
.
试题解答
(
1
3
,1)
解:设t=g(t)=ax
2
-x,则y=log
a
t.
①当a>1时,要使f(x)=log
a
(ax
2
-x)在[3,4]上是减函数,
则只需函数t=ax
2
-x在[3,4]是减函数,且函数g(4)>0,
即对称轴x=-
-1
2a
=
1
2a
≥4且g(4)=16a-4>0,
即a≤
1
8
且a>
1
4
,
∵a>1,∴此时不成立.
②当0<a<10时,要使f(x)=log
a
(ax
2
-x)在[3,4]上是减函数,
则只需函数t=ax
2
-x在[3,4]是增函数,且函数g(3)>0,
即对称轴x=
1
2a
≤3且g(3)=9a-3>0,
即a≥
1
6
且a>
1
3
,
即
1
3
<a<1.
故答案为:(
1
3
,1).
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必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
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正整数指数函数
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